怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-扼腕长叹网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵将结果乘以1。列式

查看圈出的矩阵行或列，不用管它）。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵原因如下：

假设你选择第2行，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
返回到初始的列式3x3矩阵，要解决这个问题，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。
在本例中，列式
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。矩阵的列式行列式不变。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以按照上面的描述计算行列式。圈出1 5 3。线性代数和高等几何。试着找出它的行列式|A|。
2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在这些特殊情况下，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  你还要找出一个余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 或者，是从引用行（或列）中选择了一个元素。选择元素a₁₂（值为5）。
  在本例中，包含元素a₂₁ 、在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0。得到1*-34 =
  -34
  。
- 3划掉第一个元素的行和列。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
  例如，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，手动计算非常繁琐！圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
记住，
- 在本例中，不管你选哪一个，引用行是1 5 3 。把它们加起来，用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一行或列，但只要做过几次后，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。剩下四个数字。
  2. 划掉这个元素所在的行和列。
    如果你把一行的值加到另一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    接下来，（也就是说，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。以及示例矩阵：
  3. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以重复这样操作，行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如，我们选择了a₁₁ ，划掉第一行和第一列。
    记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    - 在本例中，下面全部是0。通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。答案还是
      -34
      。我们讨论的仍然是3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。
      记住，第一个元素在第1行和第1列。
      矩阵的行列式常用于微积分、
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。值为1。
      这是最后一步。包含你之前圈出的行或列。列也是如此。一般来说，只选择第一行。结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，你就会觉得并不是那么难。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    - 6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。

代数余子式

9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。我们把它们叫做A21 、你可以按照上面的描述计算行列式。圈出1 5 3 。线性代数和高等几何  。试着找出它的行列式|A|。

2利用行加法使矩阵更简单 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

-34

3划掉第一个元素的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法 。我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数 ，例如，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。剩下四个数字。

划掉这个元素所在的行和列。

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

-34

6确定答案的正负号 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

延伸阅读

9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以按照上面的描述计算行列式。圈出1 5 3。线性代数和高等几何。试着找出它的行列式|A|。

2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
例如，（上述矩阵的一个子集）
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1写出3×3矩阵。剩下四个数字。

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。